Question

有向量a和b，|a|=2，|a+b|=3，|a-b|=3，则|b|为多少？

Answer 1

由|a+b|=3知 a方+2ab+b方=9
由|a-b|=3知 a方—2ab+b方=9
两式相减得 4ab=0即ab=0
所以a方+b方=9 又|a|=2
所以|b|=√5

Answer 2

|a+b|=|a-b|=3
|a+b|=|a-bI 两遍平方
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
ab=0
向量a和b垂直
|a|=2，|a+b|=3
|b|=（2^2+3^3）^1/2=根号13

Answer 3

由于|a+b|=|a-b| 得到向量a垂直于向量b（两边平方即得a·b=0证得a⊥b）
向量a， b， a+b构成已直角三角形 勾股定理得 |b|=根号下3的平方减去2的平方=根号5
也可以|a+b|^2=|a|^2+2a·b+|b|^2=9
由于a·b=0
将|a|=2代入得|b|=根号5

Answer 4

根号5

Answer 5

根号5