Question

方程（x^2+3x-4）^2+（2x^2-7x+6)^2=（3x^2-4x+2)^2的解为？

Answer 1

令a=x^2+3x-4，b=2x^2-7x+6则3x^2-4x+2=x^2+3x-4+2x^2-7x+6=a+b
所以a^2+b^2=(a+b)^2
2ab=0,即a=0或b=0
所以 x^2+3x-4=0，x1=1,x2=-4
或 2x^2-7x+6=0,x3=2,x4=1.5
所以方程的解为x1=1,x2=-4,x3=2,x4=1.5

Answer 2

（x²+3x-4）²-（3x²-4x+2）²=-（2x²-7x+6）²
（-2x²+7x-6）（4x²-x-2）=-（2x²-7x+6）²
分解为
2x²-7x+6=0 或者 4x²-x-2=2x²-7x+6 x²+3x-4=0
（2x-3）（x-2）=0 （ x+4）（x-1）=0
得到 得到
x=3/2 x=2 x=1 x=-4

Answer 3

（x^2+3x-4）^2+（2x^2-7x+6)^2=（3x^2-4x+2)^2
（x^2+3x-4）^2=（3x^2-4x+2)^2-（2x^2-7x+6)^2
（x^2+3x-4）^2=(3x^2-4x+2+2x^2-7x+6)(3x^2-4x+2-2x^2+7x-6)
（x^2+3x-4）^2=(5x^2-11x+8)（x^2+3x-4）
（x^2+3x-4）^2-(5x^2-11x+8)（x^2+3x-4）=0
（x^2+3x-4）(5x^2-11x+8-x^2-3x+4）=0
2(x+4)(x-1)(2x-3)(x-2)=0
x=-4 or x=1 or x=3/2 or x=2