Question

初一数学竞赛题。

n/3是一个平方数，n/2是一个立方数，n/5是一个5次方数，满足上述条件的最小自然数n为（ ）（写成幂相乘的形式）
本人只是初中生，大家不要讲的太深奥叻。

Answer 1

n=(3^15)*(2^10)*(5^6) 为了看得明白，打了括号。以下是解释：
n/3，n/2，n/5都是整数，所以，n至少要等于3*2*5，不然怎么能除得尽这几个数，是吧？
接下来就是确定3、2、5到底是几次方了：
考虑3的次数，“n/2是一个立方数，n/5是一个5次方数”，所以3的次数应该是3和5的公倍数（15、30、……），“n/3是一个平方数”，因为除以3后是平方数，所以3的次数肯定是2的倍数再加1，综合以上两项，3的次数是15；
考虑2的次数，“n/3是一个平方数，n/5是一个5次方数”，所以2的次数应该是2和5的公倍数（10、20、……），“n/2是一个立方数”，因为除以2后是立方数，所以2的次数应该是3的倍数再加1，综合以上两项，2的次数是10；
考虑5的次数，“n/3是一个平方数，n/2是一个立方数”，所以5的次数应该是2和3的公倍数（6、12、……），“n/5是一个5次方数”，因为除以5后是5次方数，所以5的次数应该是5的倍数再加1，综合以上两项，5的次数是6。
希望我这样写你看得明白，不明白可以追问，或者HI我。

追问

为什么，“n/2是一个立方数，n/5是一个5次方数”，所以3的次数应该是3和5的公倍数（15、30、……）

追答

n/2是个立方数，那3的次数就应该是3次方，不然怎么能是立方数。
同理n/5是一个5次方数，那3的次数就应该是5次方。
综合上面两点考虑，3的次数就应该是3和5的公倍数。

Answer 2

赞同2楼答案：n=(3^15)*(2^10)*(5^6) 。

Answer 3

0

Answer 4

0！