Question

已知函数y=根号（ax^2-ax+1/a)的定义域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

y=根号（ax^2-ax+1/a)的定义域为R
则ax^2-ax+1/a≥0
∵a≠0（分母不为零）
∴f(x)=ax^2-ax+1/a为二次函数，其图像开口必须向上并且极值点≥0
即a＞0，并且（4*a*1/a-a^2)/(4*a)≥0，即4-a^2≥0，a^2≤4
∴0＜a≤2

Answer 2

由题设得知，ax^2-ax+1/a大于等于0，就是说“使x属于R时，总有ax^2-ax+1/a不小于零”，根号下有意义。设f(x)=ax^2-ax+1/a，建立新函数，可知开口向上，且分子不为零，即a>0，然后使抛物线的极值大于等于0。剩下的自己算吧，要不没意思了。