Question

大家帮帮忙!!!!!!!谢谢啦!!

证明:等边三角形三边上的垂直平分线交于一点.
谢谢啦
错啦!!不是等边三角形~~~~就是三角形啊~~对不起啦!!

Answer 1

设等边三角形ABC,过三角形两边分别做两条垂直平分线BD、CE分别交AC、AB于点D、E，且BD与CE交于点O。连接OA并且延长AO至与BC交于点F。
因为在等边三角形ABC中，
〈OEA=〈ODA=90度，
边OA=OA
AE=AD=1/2AB=1/2AC且<EOA=<DOA,
所以三角形OEA全等于三角形ODA,
所以<OAE=<OAD,
所以AF为三角形ABC中的BC边上的角平分线.
因为是在等边三角形中,所以AF即BC边上的垂直平分线.所以等边三角形中的三条垂直平分线交于一点.
所以命题成立

Answer 2

定理1：角平分线上的点到角两边距离相等
定理2：到角两边距离相等的点必在角平分线上
设角A平分线与角B平分线相交于点p，根据定理1，p到边AB的距离d1＝p到边AC的距离d2＝p到边BC的距离d3。根据定理2，可见p在角C平分线上
故三线交于一点