如图，三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D,AO平分角BAC,交CD于O,OE//BC
如图，三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D,AO平分角BAC,交CD于O,OE//BC交AB于E,求证：AC=AE...
如图，三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直AB于D,AO平分角BAC,交CD于O,OE//BC交AB于E,求证：AC=AE
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∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠BAO
∵OE∥CB
∴∠DCB=∠DOE
又∵CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90°
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB
∠DEO＝90°－∠DOE
∴∠ACD＝∠DEO
在△ACO与△AEO中
→∠ACD=∠DEO
∠CAO=∠BAO
AO=AO
→△ACO≌△AEO（AAS)
∴AC=AE
∴∠CAO=∠BAO
∵OE∥CB
∴∠DCB=∠DOE
又∵CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90°
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB
∠DEO＝90°－∠DOE
∴∠ACD＝∠DEO
在△ACO与△AEO中
→∠ACD=∠DEO
∠CAO=∠BAO
AO=AO
→△ACO≌△AEO（AAS)
∴AC=AE
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