Question

已知A=｛X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}

是否存在m，同时满足A∩B≠Φ，A∩C=Φ

Answer 1

(y-2)(y-3)=0
B是{2,3}
(z+4)(z-2)=0
C是{-4,2}

A∩B≠Φ，A∩C=Φ
即A的方程中，-4和2不是它的根
但是2和3中至少有一个是他的根
所以x=3是它的根，而x=2不是

x=3
9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m+2)(m-5)=0

m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根，不合题意
舍去

所以m=-2

追问

已知A=｛x|2a5｝，若AUB=R，求a的取值范围

追答

B缺少了-1≤x≤5
AUB=R
则A一定包含这一段
-1≤x≤5包含于2a<x≤a+8
所以2a<-1且5≤a+8
-3≤a<-1/2

Answer 2

m=5 和-2

追问

具体过程和答案

追答

求出B= 2和3
C= 2和-4
A∩B≠Φ，A∩C=Φ
所以X=3能满足A
代入得 m2-3M-10=0
求得M=5和-2

Answer 3

Y²-5Y+6=0
(Y-3)(Y-2)=0
Y1=3 Y2=2
B={2,3},

Z²+2Z-8=0
(Z+4)(Z-2)=0
Z1=-4 Z2=2
C={-4,2}

A∩C=Φ
A中没有-4和2
A∩B≠Φ
A中有3或2

则X的一个解=3
代入

9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m-5)(m+2)=0
m1=5 m2=-2

m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根，不合题意
舍去

所以m=-2 同时满足A∩B≠Φ，A∩C=Φ

追问

已知A=｛x|2a5｝，若AUB=R，求a的取值范围

追答

AUB=R

B的补集={x|-1≤x≤5}

则A一定包括={x|-1≤x≤5}
-1≤x≤5包含于2a<x≤a+8
所以2a<-1且5≤a+8
-3≤a<-1/2

Answer 4

；；；；；；

Answer 5

y^2 - 5y + 6 =0 => y = 2 或y = 3
Z²+2Z-8=0 => z = -4或z = 2
因为A∩B≠Φ,A∩C=Φ
所以x=2不可能是X²-mX+m²-19=0的解，所以x = 3，带入X²-mX+m²-19=0
得 m^2 - 3m - 10 = 0
=> m = 5 或m= -2