Question

证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

今天之内作答,否则无效

Answer 1

△ABC中CD是AB的中线 且CD＝﹙1／2﹚AB 证明△ABC是直角三角形
证明 因为 CD是AB的中线即AD＝BD 又 CD＝﹙1／2﹚AB
所以AD＝CD BD＝CD
所以∠A＝∠ACD ∠DCB＝∠B
在△ABC中由三角形内角和定理∠A＋∠ACB＋∠B＝180°又 ∠ ACB＝∠ACD＋∠DCB
所以∠A＋∠B＋∠ACD＋∠DCB＝180°
所以2﹙∠ACD＋∠DCB﹚＝180° 即 ∠ ACD＋∠DCB＝90°
所以△ABC是直角三角形

Answer 2

在△ABC中，BC中线AD=BD/2,则AD=BD=CD,
∴A、B、C三点共圆，
∴BC为圆的直径。
∴这个三角形是直角三角形