证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
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设CD为△ABC的边AB上的中线。
由条件知AD=CD=BD，所以∠CAD=∠CAD，∠CBD=∠BCD。所以∠CAD+∠CAD+∠CBD+∠BCD=2∠ACB=180°，所以∠ACB=90°。
由条件知AD=CD=BD，所以∠CAD=∠CAD，∠CBD=∠BCD。所以∠CAD+∠CAD+∠CBD+∠BCD=2∠ACB=180°，所以∠ACB=90°。
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在△ABC中.作BC的中线DA(D是BC中点)
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 △ADB和ADC是等腰三角形
因此 ∠DAB=∠DBA ,∠DAC=∠DCA
因为∠BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 ∠BDC=(180-2∠DAB)+(180-2∠DAC)=180
解得∠DAB+∠DAC=90度=∠BAC
已知AD=1/2BC=BD=DC
可知 △ADB和ADC是等腰三角形
因此 ∠DAB=∠DBA ,∠DAC=∠DCA
因为∠BDC是平角=180度
又因为 三角形内角和=180度
因此 ∠BDC=(180-2∠DAB)+(180-2∠DAC)=180
解得∠DAB+∠DAC=90度=∠BAC
参考资料： 就不告诉你
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