Question

在等差数列{an}中，a1=13，若前3项的和与前11项的和相等。

（1）若这个数列的各项绝对值构成一个新数列，求这个数列的前20项的和

Answer 1

解：设此等差数列的公差为d，则由等差数列的求和公式Sn=na1+n(n-1)*d/2可得：
S3＝3a1+3d，S11＝11a1+55d
由于前3项的和与前11项的和相等，则：
3a1+3d＝11a1+55d
即52d=-8a1
因为a1＝13，所以52d＝-8*13
解得d=-2
则该等差数列为递减数列，且通项an＝a1+(n-1)d=-2n+15
令-2n+15≥0，解得n≤15/2
这就是说从第1项起到第7项都是正数，从第8项起都是负数
若将这个数列的各项绝对值构成一个新数列，那么易知从原数列的第8项起每一项（负数）都变为原来的相反数（正数）
所以可以考虑分两段对新数列的前20项求和
由于原数列a8=-1，所以
新数列的前20项和为：
(S20)'＝(|a1|+|a2|+...+|a7|)+(|a8|+|a9|+..+|a20|)
=(a1+a2+...+a7)-(a8+a9+...+a20)
=7*13+7*6*(-2)/2 -[13*(-1)+13*12*(-2)/2]
=91-42+13+156
=218

Answer 2

由a1=13可得s3=39+3d（1）
s11=143+55d（2） 又有条件已知s3=s11所以解得d=-2
由此可得a7=1，a8=-1，a9=-3，a10=-5，a11=-7，绝对值分别为1,1,3,5,7。所以能构的数列只能是an=1+2（n-1）。前20项为s20=1+38=39

Answer 3

路过