Question

a1=1,a2=4,a(n+2)=a(n+1)-an，则a2011=

Answer 1

a1=1
a2=4
a3=3
a4=-1
由a(n+2)=a(n+1) -a(n) 得
a(n+2)+a(n) =a(n+1) ①
得a(n+1）=a(n)-a(n-1)
再前后颠倒 a(n)-a(n-1)=a(n+1） ②
由①-②得 （相减）
a(n+2)= - a(n-1) ③
由 ③ 得
a(n+2)/a(n-1)=-1
an/a(n-3)=-1
a4/a1=-1
a4=-a1
a5=-a2
a6=-a3
a(2011)=a(1+3*670)=a1=1

Answer 2

a1=1
a2=4
a3=a2-a1=4-1=3
a4=a3-a2=3-4=-1
a5=a4-a3=-1-3=-4
a6=a5-a4=-4-(-1)=-3
a7=a6-a5=-3-(-4)=1
∵a（n+2）=a（n+1）-a(n) …………………①
∴a（n+3）=a（n+2）-a(n+1)………………②
将①代入②得:a（n+3）=-a(n)
∴a（n+6）=-a(n+3)=a(n)(即此数列是周期为6的数列)
a(2011)=a(6*335+1)=a1=1.