Question

若一次函数y1=2x+1的图像与反比例函数y2=k/x（x＞0，k＞0）的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满

若一次函数y1=2x+1的图像与反比例函数y2=k/x（x＞0，k＞0）的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围

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Answer 1

当X=2时
Y1=5
Y2=K/2

当X=3时
Y1=7
Y2=K/3

所以
K/2＞5且K/3＜7
K＞10且K＜21 得10＜K＜21

Answer 2

因为有交点，所以满足2x+1=k/x
化简得：2x²+x-k=0
带公式得：(-1±根号(1+8k))/4
去大的就是：(-1＋根号(1+8k))/4
点A的横坐标x0满足2＜x0＜3
所以是：(-1＋根号(1+8k))/4＞2，解得：k＞10
(-1＋根号(1+8k))/4＜3解得：k＜21
所以10＜k＜21

Answer 3

把y1=2x+1代入y2=k/x（x＞0，k＞0），得：2x+1=k/x
再两边同时乘x得：2x^2+x-k=0
即：2（x+1/4）^2-k-1/8=0，对称轴是-1/4<2
所以2＜x＜3时函数是递增的，再把2，3代入得：
10<x<21