Question

已知x=根号3-1,则x的立方+2倍x的平方-4=

若a,b为有理数，当x=根号3-1时x的平方+ax+b=0，求a的b次方的算术平方根

Answer 1

解答：由x=√3－1，∴x＋1=√3，两边平方得：x²＋2x＋1=3，∴x²=2－2x，∴原式=x³＋2x²－4=x²×x＋2x²－4=x﹙2－2x﹚＋2﹙2－2x﹚=2x－2x²＋4－4x－4=－2﹙2－2x﹚－2x=－4＋2x=－4＋2﹙√3－1﹚=2√3－6

Answer 2

解：x^3+2x^2-4=x^2(x+2)-4
代入x=根号3-1
(根号3-1)^2(根号3-1+2)-4=(根号3-1)^2(根号3+1)-4=(根号3-1)(3-1)-4=2(根号3-1)-4
=2根号3-6