Question

问道数学题（急！！！！）

证明：如果有理系数方程x^2+px+q=0有一个根是形如A+根号B的无理数（A,B均为有理数），那么另一个根必是A-根号B
请写出解题步骤，谢谢

Answer 1

设一根为x,x+A+根号B=-p,x(A+根号B)=q;
x=-p-A-根号B,所以x的无理项为:-根号B,
设x=m-根号B,m为x的有理项,(m-根号B)(A+根号B)=q;
展开:Am-B+(m-A)根号B=q,Am-B,q为有理数,因而m-A=0,m=A
即另一个根必是A-根号B.

Answer 2

不知道你学没学反证法
反证法
假设另一个根不是A-根号B
那么X1+X2=-P X1*X2=q
则X1+X2不是有理数 而-P是有理数
与已知相矛盾,得证

Answer 3

把 x^2+px+q 拆成如 (x-a)^2=b 的形式，求根就可以了