Question

如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E，DF⊥AC于

如图,在△ABC中,AD是边BC的垂直平分线,DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）AD是∠BAC的角平分线吗？为什么？
（2）写出图中两组相等的线段，并说明理由.

Answer 1

(1)AD是∠BAC的平分线.
证明:AD垂直平分BC,则AB=AC.(线段垂直平分线的性质)
所以,AD平分∠BAC.(等腰三角形底边的高也是顶角的平分线)
(2)DE=DF;AE=AF;BE=CF.
证明:AD平分∠BAC,则DE=DF.(角平分线上的点到角两边距离相等);
DE=DF(已证);AD=AD,则Rt⊿AED≌RtΔAFD(HL),得:AE=AF;
AE=AF,AB=AC,则AB-AE=AC-AF,即BE=CF.

Answer 2

（1）△ABC中,AD是边BC的垂直平分线
所以 BD=DC, ∠ADB= ∠ADC=90°, 又AD=AD
所以 △ADB≡△ADC 所以 ∠BAD= ∠CAD 故 AD是∠BAC的角平分线。
（2）因为 DE⊥AB，DF⊥AC ∠BAD= ∠CAD 所以△ADE≡△ADF
所以 两组相等的线段有：AE=AF ED=DF
或者：BD=DC AB=AC

Answer 3

(1)AD是∠BAC的平分线.
证明:AD垂直平分BC,则AB=AC.(线段垂直平分线的性质)
所以,AD平分∠BAC.(等腰三角形底边的高也是顶角的平分线)
(2)DE=DF;AE=AF;BE=CF