Question

设a＞0，当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值

Answer 1

y=-x²-ax+b+1=-(x+a/2)^2+(b+1+a^2 /4)
显然当x>-a/2时函数递减；当x<-a/2时函数递增；对称轴为x=-a/2
若-1≤-a/2≤1，则当x=-a/2时函数取得最大值0，当x=1时取得最小值-4，即
b+1+a^2 /4=0
-1-a+b+1=-4
得a=2，b=-2(因为a>0，故a的负根舍去，)
若-a/2<-1，则当x=-1时函数取得最大值0，当x=1时取得最小值-4，即
-1+a+b+1=0
-1-a+b+1=-4
得a=2，b=-2
综上，得a=2，b=-2

Answer 2

y=-x²-ax+b+1
x= -a/2<0
1) -a/2<-1 a>2
f(x)max=f(-1)=-1+a+b+1=0
a+b=0
f(x)min=f(1)=-1-a+b+1=-4
-a+b=-4
b=-2 a=2
2)-1≤-a/2<0
f(x)max=f(-a/2)= -a²/4-a(-a/2)+b+1=0
a²/4+b+1=0
f(x)min=f(1)=-1-a+b+1=-4
-a+b=-4
a²/4+a-4+1=0
a²+4a-12=0
(a+6)(a-2)=0
a=2
∴a=2 b=-2