Question

15.如图，已知△ABC中，AB=AC,BE=CF.求证：DE=DF

Answer 1

在△ABC中，因为AB=AC 所以△ABC是等腰三角形
所以角ABC=角ACB 因为BE=CF BC=CB 所以△BFC全等于CEB△（边边角）
所以BF=CE 角EBC=角FCB 所以角FBD=角ECD
因为角FDB=角EDC（对顶角相等）所以 △FDB全等于△EDC（角角边）
所以DE=DF

Answer 2

作FG//AB交BC延长线于G
则∠G=∠B
而由AB=AC知:∠B=∠ACB
而∠ACB=∠GCF
所以,∠G=∠GCF,
所以,CF=GF
而,CF=BE
所以,BE=GF
∠G=∠B
∠BDE=∠GDF
所以,△BDE≌△GDF
DE=DF