Question

一道数学题~求解答~~在线等~~悬赏分~~

A的坐标为(-2,5)，B的坐标为(-4,-1)，C的坐标为(2,3)，请问这个三角形的面积为？？过程~~

Answer 1

做一个长方形，B点为一个顶点，两边过A、C。
三角形ABC的面积等于长方形的面积减去三个小直角三角形的面积。
长方形面积=6X6=36
三个小直角三角形面积分别为：
6x2/2=6
2x4/2=4
6x4/2=12
三角形ABC的面积为36-6-4-12=14

Answer 2

c^2=AB^2=(-4+2)^2+(-1-5)^2=40
a^2=BC^2=(-4-2)^2+(-1-3)^2=52
b^2=AC^2=(2+2)^2+(3-5)^2=20
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=√2/10
所以：sinA=7√2/10
S=bcsinA/2=14

Answer 3

解题思路告诉你，过程就不写了，你经A点作与X轴平行的线，经B点作与X、Y平行的线，再经C点作与Y轴平行的线得一边长为6的正方形，正方形由三个直角三角形和ABC这个三角形组成，正方形面积减去三个直角三角形的面积即得答案。

追问

我知道这个解题思路，但是“减去三个直角三角形的面积”这步不是很懂

Answer 4

向量AB=（-2，-6），AC=（4，-2），|AB|=根号下（4+36）=根号下40，同理|AC|=根号下20，向量的乘积为=4.所以其夹角有cosA=ABxAC/（|AB|x|AC|）=十分之根号2.所以勾股定理得sinA=十分之七倍根号2.所以三角形面积为1/2x|AB|x|AB|xsinA=14.（三角形面积等于两边之乘积乘以他们夹角的正弦值，画图，做出其中一条边上的高就可以得出这个公式）

Answer 5

根据两点距离公式,求得ac√20,ab√40,bc√52,由余弦定理求∠a的度数,(20+40-52)/（√20×√40）=cosA,8/20√2＝√2/5=cosA,再求得sinA,用正弦求三角形面积即可

Answer 6

SABC=6×5-(1+3)×6/2-1/2×2×4-1/2×2×4=10