Question

如图，△ABC内部一点D关于边AB,AC的对称点分别是点E,F，（1）求满足什么条件时，E,A,F三点在一条直线上？

(2) 满足什么条件时，△AEF为等边三角形？

Answer 1

由题意得：DAE=2∠DAB，∠DAF=2∠DAC
∴∠EAF=2﹙∠DAB+∠DAC﹚=2∠BAC，AE=AF=AD
（1）当满足∠EAF=2∠BAC=180º，
即条件：△ABC是直角三角形时，E,A,F三点在一条直线上
(2) 满足∠EAF=2∠BAC=60º，
即∠BAC=30º条件时，△AEF为等边三角形

Answer 2

题意得：DAE=2∠DAB，∠DAF=2∠DAC
∴∠EAF=2﹙∠DAB+∠DAC﹚=2∠BAC，AE=AF=AD
（1）当满足∠EAF=2∠BAC=180º，
即条件：△ABC是直角三角形时，E,A,F三点在一条直线上
(2) 满足∠EAF=2∠BAC=60º，
即∠BAC=30º条件时，△AEF为等边三角形

Answer 3

分析：1)当∠BAC=90°时，E、A、F三点一直线；
2)当∠BAC=30°时，△AEF为等边三角形。