Question

试证明：不论M为何值，方程2x²-（4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根。(快!)

Answer 1

方程2x²-（4m-1)x-m²=0根的判别式为
(4m-1)²-4×2×（-m²）
=(4m-1)²+8m²
﹥0
所以不论M为何值，方程2x²-（4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根

Answer 2

△=[-(4m-1)]²+8m²
=(4m-1)²+8m²
∵(4m-1)²>=0 8m²>=0 且两者不能同时为0
∴△>0
∴方程有两个不相等的实数根

Answer 3

△=（4m-1)^2-4*2*(-m^2)
= （4m-1)^2+8m^2

4m-1和8m不会同时为0
∴（4m-1)^2+8m^2>0
∴不论M为何值，方程2x²-（4m-1)x-m²=0总有两个不相等的实数根。