Question

运用高一必修一的数学知识，解答下列题目

1.是否存在实数a、b，使得y=x²的定义域和治愈均为[a,b],若存在求出a、b的值，若不存在请说明理由
2对a、b∈R，记max{a、b}=a,a≥b;b，a＜b，则当x＞0时，函数f(x)max{1/x,x}的值域
请写出详细过程，请在今天即9月8号晚上10点前解出，谢谢各位了，因为确实很急加上数学不好，所以请大家帮帮忙

Answer 1

1、存在。a=0，b=1

结合y=x²图像，为开口向上的抛物线（且为偶函数）。

假设存在这样的a，b（既然写成[a，b]的形式那么a＜b）。

由于执行运算y=x²，所以0≤a＜b

由于y=x²在[0，﹢∞）上为单调增函数，故得到a=a²且b=b²

即题目等价于方程x=x²是否有两个非负整数且不等的解，存在的话并求出。

x²-x=0→x（x-1）=0，则两根a=0，b=1。

2、法一：分类讨论。

由题，max记号意思就是取最大值。

由于x＞0，故1/x、x均为正数。

   当x≥1/x时

   即x²≥1（两边同乘x，因为x＞0）截得x≥1，即在x≥1时f（x）max｛1/x，x｝=x，为开放区间，所以在x≥1时，值域为[1，+∞）

   当x＜1/x时

   同理，x∈（0,1），即在x＜1时f（x）max｛1/x，x｝=1/x，也为开放区间，为（1，﹢∞）

综上所述，值域为[1，+∞）

反思：这个函数实质上反映的就是求分段函数f（x）=x（x≥1）或1/x（0＜x＜1）的值域。

法二：图像法

做出y=x和y=1/x的图像，取x＞0的部分

（值域对应的是红色加粗部分，很明了的看出是[1，+∞））

推荐法二，简洁明了

不好意思啊，今天才看到这个问题

Answer 2

lobb
775

Answer 3

rjm
205

Answer 4

qsry
737

Answer 5

wsnz
974