Question

如图，D是△ABC外角∠ACE的平分线上的一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC,交BC的延长线于E.求证∶CE=CF.

Answer 1

证明：
∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠ECD
∵DF⊥AC于F，DE⊥BC
∴∠DFC=∠DEC
又∵CD=CD（公共边）
∴△DFC≌△DEC（AAS）
CE=CF
或者
根据角平分线的性质
∵CD平分∠ACE，DF⊥AC于F，DE⊥BC
∴DE=DF
在Rt△DFC和Rt△DEC中
DF=DE,CD=CD
∴Rt△DFC≌Rt△DEC(HL)
FC=EC

Answer 2

∵D是△ABC外角∠ACE的平分线上一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延长线于E，
∴DF=DE．
∵DC=DC′，
∴△DFC≌△DEC．
∴CE=CF．

Answer 3

先画个图，一看就明白，其实就是求△DCF与△DCE全等。DC是∠ACE的平分线所以∠DCF=∠DCE，由DF⊥AC于F，DE⊥BC知∠DFC=90°=∠DEC，所以∠CDE=∠CDF，DC是公共边，根据角边角原理（或角角边）原理记不清了都是几年前的啦。所以△DCF与△DCE全等，所以CE=CF

Answer 4

图片呢