Question

如图，点A在反比例函数y=6/x的图像上，AC⊥x轴于C，OA=4，OA的中垂线交x轴于点B，则△AOC的面积为？

△ABC的周长为？

Answer 1

设 OC = a ，AC = b 。

因为，点A的坐标为（a，b），
可得：b = 6/a ，即有：ab = 6 ，
所以，△AOC的面积 = (1/2)·OC·AC = (1/2)ab = 3 。

依题意可得：AB = OB ，
则有：△ABC的周长 = AB+BC+AC = OB+BC+AC = OC+AC = a+b ；
由勾股定理可得：OC²+AC² = OA² ，
即有：a²+b² = 4² ；
可得：(a+b)² = a²+b²+2ab = 28 ，
则有：a+b = 2√7 ；
所以，△ABC的周长为 2√7 。