Question

设A=﹛x|x²+4x=0﹜B=﹛x|x²+﹙a+1﹚x+a²-1+0,a∈R﹜

﹙1﹚若A∩B=B求实数a值
﹙2﹚若A∪B=B求实数a的值

Answer 1

1)若A∩B=B 即 B包含于A
因为A={0，-4}, 则集合B情况为
1）B=空集 即x2+2(a+1)x+a2-1=0无解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）<0 解得a<-1
2）B=｛0｝ 方程有唯一解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且a2-1=0解得 a=-1
3）B={-4} 同理 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
4）B=｛0，-4｝ 判别式4(a+1)2-4（a2-1）>0 且a2-1=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
综上a的取值范围是a<=-1
2）若A∪B=B即 A包含于B
由题得集合A=={x|x2+4x=0,x∈R}, A={0，-4}, 有两个元素
而B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}, x2+2(a+1)x+a2-1=0为一元二次方程最多有两个根，
即集合B最多有两个元素
且A含于B 所以只有A=B满足条件
即 x2+4x=x2+2(a+1)x+a2-1
对应系数相等 2(a+1）=4，a2-1=0 得a=1