Question

一道关于二次函数的题，求各位大哥大姐帮帮满.........看问题补充

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数Y=-X^2+(K-1)X+4的图像与Y轴交于点A，与X轴负半轴交于点B,且S△AOB=6 （1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在X轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标.....

Answer 1

解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）
∵S△OAB= 1/2×BO×4=6
BO=3．
∴点B的坐标为（-3，0）．（2分）

（2）把点B的坐标（-3，0）代入y=-x2+（k-1）x+4，
得-（-3）^2+（k-1）×（-3）+4=0．
解得k-1=- 5/3．（4分）
∴所求二次函数的解析式为y=-x^2- 5/3x+4．（5分）

（3）因为△ABP是等腰三角形，
所以：①当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）
②当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）（8分）
③当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得 根号x^2+4^2=|x+3|．
解得x= 76．
∴点P的坐标为（ 7/6，0）（10分）
综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（-8，0），（ 7/6，0）．

Answer 2

解：二次函数Y=-X^2+(K-1)X+4的图像与Y轴交于点A为（0,4），设点B为（x，0），因为
S△AOB=6，所以-x*4/2=6，所以x=-3，所以点B为（-3，0）代入二次函数Y=-X^2+(K-1)X+4，得到0=-（-3）^2+(k-1)*(-3)+4,解得k=-2/3，所以二次函数Y=-X^2+(K-1)X+4的解析式为
y=-x^2-5x/3+4;
3.△ABP为等腰三角形，那么AB=AP或AB=BP，所以点P为（3,0）或（2,0）

Answer 3

对函数进行处理得y=[x+（k-1）/2]^2-(k-1)^2/4+4, 由题意知—（k-1）^2/4+4>0,解得-3<k<5