Question

数学题求解【急急急急急急急急急急急...】

两火车同时从甲乙两站相向出发，第一次相遇于距离甲站30千米处，相遇后两车到达彼站后立即返回，结果两车又相遇于距离乙站20千米处。问甲乙两站相距多少千米？
还有一题

4个外形一样的珍珠，它们每个应该是5克，但已知其中一粒假的不是5克，现统一架天秤和一个5克的砝码，你是否两次就能找出假珍珠了，并确定它是比真的轻还是重？

Answer 1

30×3-20
=90-20
=70千米

追问

30为什么要乘三？

追答

第二次相遇时间是第一次的3倍
设距离是x，其中一辆速度是v
30/v*3=(x-20)/v
30*3=x-20
x=30*3-20
x=70

Answer 2

设甲的速度是v1，乙的速度是v2，两站相距是s
则第一次相遇时有s/(v1+v2) * v1=30 ,可得v2/v1=s/30 -1
第二次相遇是有(s+20)/v1=(2*s-20)/v2 即(2*s-20)/(s+20)=v2/v1=s/30-1
解得s=0(舍去) 或s=70

Answer 3

a为甲的速度，b为乙的速度，t为时间
a x t = 30;
b x t = s-30;
(s+20)/a = (2xs-20)/b;
所以有
a/b = 30/(s-30) = (s+20)/(2xs-20);
解方程可得到
s1 = 70，s2 = 0；
所以s为70

Answer 4

设甲乙两站相距为a,甲的速度为b,乙的速度为c
这样，根据3个时间相同中的两个就可以列出等式求解，
30/b=(a-30)/c
(a+10)/c=(a-10)/b
(a+20)/b=(2a-20)/c
结果是a=70
不知道上面那位仁兄的70是怎么得出的，我还要研究一下
天平两边各放两颗珍珠，然后分别有砝码分别换下一边的两颗

追问

？珍珠那题、
还不知道假珍珠是比真珍珠轻还是重
只有一个砝码的！
怎么称？还是不懂、

追答

首先将砝码和一颗珍珠放在天平一侧，两颗放另一侧，如果平衡，剩下的就是假的，再和砝码比较一下就知道哪个重了。
若不平衡，则将和砝码在同一个盘子的珍珠和剩下的真珍珠换一下（第一次），如平衡，则换下的为假的，同时可以看出轻重。如不平衡，则另一边的托盘上两个中有一个假的。
将剩下的真珍珠和另一边的托盘上两个中的一个换一下（第二次）。如还是不平衡，剩余没换的就是假的，同时也可看出重量。如恢复平衡，则换下的为假的，同时也可看出重量。

Answer 5

设两站相距X千米，两车第一次相遇时时间为T1，第二次相遇时时间为T2
则：第一次相遇时，甲车共行驶了30千米（S1），乙车共行驶了X-30千米
第二次相遇时，甲车共行驶了X+20千米（S2），乙车共行驶了2X-20千米
假设两车的速度不变，则：
（V甲+V乙）*T1＝X
（V甲+V乙）*T2＝3X
即：T2＝3T1
因为：V甲=S1/T1=S2/T2，代入数据，得X+20＝90，所以X＝70千米，甲乙两站相距70千米。

Answer 6

把砝码和一颗珍珠放在天平一侧，两颗放另一侧，如果平衡，剩下的就是假的，把它和砝码称一下，比较重量；如果不平衡，那么，我也不会了。。。
（抱歉，我只知道假的比真的重或轻的情况下，是这样解的~~）