Question

设函数y=y（x）由方程x^2+y^2=1确定，求dy/dx

Answer 1

两边对x求导
2x + 2y * dy/dx=0
dy/dx = -x/y

有不明白的追问

追问

刚学不太明白，2x + 2y * dy/dx=0里的dy/dx哪来的，是y'吗？

追答

是的 复合函数求导 注意这里y是x的函数

不妨换个字母 y = f(x)
x^2 + [f(x)]^2 = 1

Answer 2

x^2+y^2=1方程两边同时对x进行求导：
所以有2x+2y*dy/dx=0
所以很容易得到dy/dx

需要说明的是因为y=y(x),所以将y平方对x求导为2y*y'

Answer 3

解：两边对x求导，有
2x+2yy'=0 【注意，y²是x的复合函数，所以y²对x求导要用复合函数的求导法则】
故有：
y‘=-x/y
即：
dy/dx=-x/y