Question

如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,过A任作一直线AN,作BD垂直AN于D,CE垂直AN于E,求证：DE=BD减CE

Answer 1

因为<ABD+<BAD=90度，<CAE+<BAD=90度，所以<ABD=<CAE,又因为AB=AC,<ADB=<CNA=90度， 三角形BAD全等于三角形ACN, 则BD=AE,AD=CE,所以DE=AE-AD=BD-CE.

Answer 2

延长AE至F。使EF=EC.连接FC,FB.

∵∠AFC=45°=∠ABC.∴ABFC共圆。∠BFC＝180°-∠A＝90°.

∠DFB＝90°-∠AFC＝45°.⊿BDF为等腰直角三角形，BD＝DF＝DE+EF＝DE+CE

即：:DE=BD-CE