Question

如图 图（1）、（2）、（3）都是由棱长为a的小立方块摆放而成的几合体，按照这样的方法继续摆放，自上而

下分别叫做第一层、第二层、......、第n层，当摆至第n层时，构成这个几何体的小立方块的总数记为kn，它的表面积极为sn，试求：（1）k2和s2；（2）k3和s3；（3）k10和s10

Answer 1

不管怎么摆，都是六个面。
你那种摆法应该是六个面相同，各面面积按1，1+2，1+2+3，……，1+2+3+……+n变化。而总数按1，1+3，1+3+5，……，1+3+5+……+（2n-1）变化。
1+3+5+……+（2n-1）=n^2=kn
1+2+3+……+n=n(n+1)/2=sn/6
所以，k2=4,s2=18
k3=9,s3=36
k10=100,s10=330