Question

2的a次方=5的b次方=m,1/a+1/b=2,则m=多少

Answer 1

已知2^a=5^b=m

∴m∈R＋

∴a=㏒₂m b=㏒5 m(同前面那种写法)

又∵1/a+1/b=2且m∈R＋

∴1/㏒₂m+㏒5 m=2

由换底公式可得 ㏒m 2+㏒m 5=2 即 ㏒m 10=2

∴㏒m 10=㏒m m² 即 m²=10

∴m=²√10=10^(1/2)

Answer 2

2^a=5^b=m=>a=ln(m,2),b=ln(m,5)
代入
1/a+1/b=2
=>
ln(2)+ln(5)=2ln(m)
=>
m=√10