Question

已知数列{an}中，a1=20，a（n+1）=an+2n-1,求数列{an}的通项公式

用累加的方法做

Answer 1

a（n+1）=an+2n-1得到a（n+1）- an =2n-1
an -a（n-1） =2（n-1）-1
a（n-1）-a（n-2） =2（n-2）-1
……
……
a2 -a1 =2*1-1
上面所有的式子左边与左边相加右边与右边相加
得到：a（n+1）-a1 =2n-1+2（n-1）-1+2（n-2）-1…+2*1-1
左边不变右边变形：a（n+1）-a1 =2n+2（n-1）+2（n-2）…+2*1-1*n
=2[n+(n-1)+(n-2)…+1]-1*n
=2*[(1+n)*n/2]-n
=n2

Answer 2

楼上都用累加做,俺提供另外一种思路哈.
a(n+1)=a(n)+2n-1=a(n)+(n+1)^2-n^2-2,
a(n+1)-(n+1)^2 = a(n)-n^2 - 2 = a(n) - n^2 - 2(n+1) + 2n
a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n) - n^2 + 2n,
{a(n)-n^2+2n}是常数列.
a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n)-n^2 + 2n = ... = a(1)-1+2=21,
a(n)=n^2-2n+21

Answer 3

a（n+1）-an=2n-1,an-a(n-1)=2(n-1)-1,┄┄┄a3-a2=2*2-1,a2-a1=2*1-1；上式两边相加得：a(n+1)-a1=n(n+1)-n，a(n+1)=n²+20，则an=(n-1)²+20。

Answer 4

S（n+1）= Sn）+1+3+5+7+9+11...+2n-1
得到a（n+1）= 1+3+5+7+9.....+2n-1
接下来的自己做吧