Question

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已知集合A={X|X²-3X+2=0},B={X|X²-ax+(a-1)=0},C={X|X²-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C，求实数a的值和m的取值范围

Answer 1

已知集合A={X|X²-3X+2=0},B={X|X²-ax+(a-1)=0},C={X|X²-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C，求实数a的值和m的取值范围

解:由X²-3X+2=0
解得X=1,或X=2.
得集合A={X|X²-3X+2=0}={1,2}.
再由A∪B=A
得B是A的子集,或B是空集.
当B是A的子集时,
把X=1,或X=2代入X²-ax+(a-1),得
1²-ax1+(a-1)=0,说明B={1};
2²-ax2+(a-1)=3-a,
当a=3时,2²-ax2+(a-1)=3-3=0,即X²-ax+(a-1)=0,此时B={2}.

B是空集时
方程X²-ax+(a-1)=0应无解,
△=(-a)²-4(a-1)<0,得a∈空集.
故A∪B=A时,实数a的值为:a=3.

同样,由A∩C=C
得C是A的子集,或C是空集.
当C是A的子集时,
把X=1,或X=2代入X²-mx+2,得
1²-mx1+2=-m+3,当m=3时,C={1}.
2²-mx2+2=-2m+6,当m=3时,C={2}.

C是空集时
方程X²-mx+2=0应无解,
△=(-m)²-8<0,得-2√2<m<2√2.
故A∩C=C时,实数m的值为:m=3,或-2√2<m<2√2

追问

a应该还有一个解等于2的吧 正解是a=2或3，然后m=3,或-2√2<m<2√2，你好像漏了一个a=2吧？

追答

对.

由x=1
得(x-1)^2=0
即x^2-2x+1=0

由B是A的子集,
有X²-ax+(a-1)=x^2-2x+1
比较系数得 a=2.

反过来,a=2时
X²-ax+(a-1)=x^2-2x+1=0
得x=1
此时,B={X|X²-ax+(a-1)=0}={1}显然是
集合A={X|X²-3X+2=0}={1,2}.
的子集.
故a=2.
.....

Answer 2

A:{1,2},B:{a-1,1},由A并B=A,说明A属于B，而A，B集合为元素，所以a-1=2,a=3

Answer 3

X的平方-3X加2=0所以A=[1,2]因为A并B=A所以B属于A当X=1时无解当X=2时a=3.因为A交C=C
所以C属于A
1，当C为空集时。a=1b=-m,c=2则b的平方-4ac<0则-2倍根号2<m<2倍根号2。

2，
当C不为空集时，x=1时m=3,x=2时m=3
综上所述，a=3。-2倍根号2<m<2倍根号2，或m=3.

Answer 4

A (X-2)(X-1)=0 A=2或A=1
B {X-(a-1)}(x-1)=0 B=a-1 或 B=1
C 根据一元二次方成求根公式，得c=(m ±√ m平方 -8 )/2
因为A∪B=A 所以 a-1=2 或 a-1=1 所以 a=3 或2
因为A∩C=C 所以 c=2 或 c=1
所以(m ±√ m平方 -8 )/2=1 或2
得：m=3
不知道为什么把m算出来了，你自己再看看吧。