Question

过点A(2.4)做圆x^2+y^2=4的切线,则切线方程为

过点A(2.4)做圆x^2+y^2=4的切线,则切线方程为

Answer 1

圆的切线方程有个公式
过点(x0,y0)的x^2+y^2=r^2的切线方程为xx0+yy0=r^2
代公式吧

追问

这个公式不对，因为它的前提是这个点在圆上。这道题不能这么做

追答

噢，我搞错了，我以为在圆上。
那把直线方程设出来y-4=k(x-2),kx-y-2k+4=0
圆心到直线的距离等于半径，运用点到直线距离公式得：
|-2k+4|/√(k^2+1)=2
平方得
(k-2)^2/(k^2+1)=1
解得k=3/4
看到k只有一个值，说明还有另外一个值，就是k不存在，切线方程为x=2
因此切线方程为y-4=3/4(x-2),x=2

追问

这个对。
我是觉得，因为一眼能看出x=2这条直线，所以另一条切线与圆相切点B到A的距离应该为4，我用两点距离公式求出有关x.y的二元二次方程，又因为x^2+y^2=4所以可以得到一个关于x,y的一次式，我认为这个就是另一条切线的方程。（也可以是以A为圆心，以4为半径在作出一个圆，它与原圆的交点应该就是两切点，但为什么这两种做法做法不对）。我会给你多加分的哦！

追答

B到A的距离应该为4是正确的，但你得到的直线是两圆的公共弦方程。

追问

为什么我的第一种做法也不对呢？

追答

你这个实际是一种方法，哪有两种呢。
一般这种题目，都是用点到距离直线公式算的，遇到斜率不存在的情况很少，我在知道上做了上万道题目，也只遇到过两次。

Answer 2

X=2;
Y=0.75X+2.5