Question

高中数学函数问题，急！！！

x1满足2x+2^x=5 ；x2满足2x+2log2为低x-2为真数=5 求x1+x2=?

Answer 1

令log2(x2-1)=t
∴x2=2^t+1
∴2(2^t+1)+2t=5
∴2^(t+1)+2(t+1)=5
∴t+1=x1
∴x1+x2
=t+1+2^t+1
=[2^(t+1)+2(t+1)]/2+1
=5/2+1
=7/2

另解

2x＋2^x=5可以化为x+2^(x-1)=2.5,即 2^(x-1)= 2.5-x，
2x+2log2 (x-1)=5可以化为 x+log2(x-1)=2.5,即log2(x-1)=2.5-x,
其中可以验证y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称,
y=2.5-x与y=2^(x-1), y=2.5-x与y=log2(x-1)交点即为x1,x2.
x1+x2为y=2.5-x与y=x-1交点横坐标的两倍，即3.5
x1+x2=3.5.