Question

在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B

如图②，将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值

Answer 1

过p做pc⊥x轴与c 做pd⊥y轴与d 所以ocpd为正方形

∵p（4，4） 所以pc=pd 因为∠dpc=90°所以 ∠BPD+∠bpc=90°

因为∠p=90°所以∠bpc+∠cpa=90°

所以∠cpa=∠bpd

因为pc=pd ∠pdb=∠pca=90°

所以△bpd全等于△apc

所以bd=ac

oa=4+ca ob=bd-4

所以oa=4+ob+4

所以oa+ob=8

Answer 2

过P作x、y垂线，垂足为e、f
得pe pf oe of =4
三角形pfb全等pea
fb=ea=4+ob
oa=4+ea
oa-ob=4+ea-ob
=4+4+ob-ob
=8