Question

已知de⊥ac,bf⊥ac,垂直分别是e.f,ae=cf,dc//ab.试说明:de=bf;若连接df和be,猜想df和be的关系？并说明

并说明你猜想正确性。

Answer 1

证明：因为，DC//AB
所以，角A=角C
因为，AE=CF
所以，AE+EF=CF+EF
所以，AF=CE
因为，DE⊥AC,BF⊥AC
所以，角DEC=角BFA=90度
所以，三角形DEC全等于三角形BFA
所以，DE=BF
连接DF和BE，则DF//且等于BE
证明：因为，DE//且等于BF
所以，四边形DEBF为平行四边形
所以，DF//且等于BE

Answer 2

DC平行 AB 可得 ∠BAC=∠ACD
AE=CF 可得 AE+EF=CF+EF 即AF=CE
DE⊥AC BF⊥AC 可得 ∠BFA=∠DEC=90°
即△ABF≡△CDE
可得 DE=AB
猜想 DF平行且等于 BE
证明 DE⊥AC BF⊥AC 即 DE平行与BF
以上有 DE=BF
可得 四边形 BFDE 为 平行四边形
即 DF平行且等于 BE

希望 可以 帮到 楼主

Answer 3

证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB //CD，∠BAC＝∠DCA，
因而得出∠BAE＝∠DCF.
又因为AB＝CD，AE=CF，所以△BAE≌△DCF（SAS）.
因而得出EB＝FD，∠BEA＝∠DFC，
所以BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。