Question

已知cosB=a,sina=4sin(a+B),则tan(a+B)的值为多少

高中数学三角函数

Answer 1

sina=4sin(a+B)
=>sina=4sinacosB+4cosasinB
=>sina/cosa=4sinB/(1-4cosB)=tana
tan(a+B)=sin(a+B)/cos(a+B)
=(sinacosB+cosasinB)/(cosacosB-sinasinB)
=(tanacosB+sinB)(cosB-tanasinB)
=[4sinBcosB/(1-4cosB)+sinB]/[cosB-4(sinB)^2/(1-cosB)]
=[(4sinBcosB+sinB-4sinBcosB)/(1-4cosB)]/{[cosB-4(cosB)^2-4(sinB)^2]/(1-4cosB)]}
=sinB/(cosB-4)
=负或者正根号(1-a)^2/(4-a)

Answer 2

sina=4sin(a+B)，可得到sin(a+B)=sina/4=sina*cosB+consa*sinB，
而cos(α+B)=cos α×cos B-sin B×sin α =acos α-√(1-a^2 )；
则tan(a+B)=(sin(a+B))/(cos(a+B))=（sina/4）/(acos α-√(1-a^2 ))；
最后换算得到tan(a+B)=√(1-a^2 )/(a-4)