若x平方+Y平方-4X+2Y+5=0，求X+Y的值
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x^2+y^2-4x+2y+5=0
x^2-4x+y^2+2y+4+1=0
x^2-4x+4 + y^2+2y+1=0
(x-2)^2 + (y+1)^2=0
因为(x-2)^2大于等于零，(y+1)^2大于等于零
使得等式成立只有他们同时等于0
所以x-2=0,y+1=0
x=2,y=-1
x+y=1
x^2-4x+y^2+2y+4+1=0
x^2-4x+4 + y^2+2y+1=0
(x-2)^2 + (y+1)^2=0
因为(x-2)^2大于等于零，(y+1)^2大于等于零
使得等式成立只有他们同时等于0
所以x-2=0,y+1=0
x=2,y=-1
x+y=1
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x^2-4x+y^2+2y+5=0
推出x^2-4x+y^2+2y+4+1=0
(x-2)^2+(y+1)^2=0
因为(x-2)^2>=0 +(y+1)^2>=0
所以只能(x-2)^2=0 (y+1)^2=0 即x-2=0 y+1=0
所以x=2且 y=-1
推出x^2-4x+y^2+2y+4+1=0
(x-2)^2+(y+1)^2=0
因为(x-2)^2>=0 +(y+1)^2>=0
所以只能(x-2)^2=0 (y+1)^2=0 即x-2=0 y+1=0
所以x=2且 y=-1
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先配方：原式可化为 (X-2)(X-2)+(Y+1)(Y+1)=0
因 G(X)+F(X)=0
G(X)≥0
F(X))≥0
则 G(X)=0 F(X)=0
即 X=2 Y=-1
所以X+Y= 1
因 G(X)+F(X)=0
G(X)≥0
F(X))≥0
则 G(X)=0 F(X)=0
即 X=2 Y=-1
所以X+Y= 1
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由已知得 （X-2） 2; (y-1) 2;=0 所以 X=2 Y=1
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