Question

已知ab=ac,pb=pc,pd垂直于ab,pe垂直于ac,垂足分别是d,e。求证pe=pd

Answer 1

证明：
因为AB=AC
所以A在BC的垂直平分线上
因为PB=PC
所以P也在BC的垂直平分线上
由于两点确定一直线
所以AP即是BC的垂直平分线
AP垂直于BC
所以AP平分角BAC
角BAP＝角CAP---(1)
又因为PD丄AB,PE丄AC
所以角ADP＝角AEP---(2)
再且AP=AP---(3)
由(1)(2)(3)得，三角DAP与三角EAP全等
所以有PE＝PD，证毕。

Answer 2

证明:连接PA,则PA=PA;
又AB=AC,PB=PC,则⊿ABP≌ΔACP(SSS),得∠BAP=∠CAP;
又PD垂直AB,PE垂直AC.
所以,PE=PD.(角平分线上的点到角两边的距离相等)