Question

求经过点A（4，-1），且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0切于点B（0,5）的圆的方程

求经过点A（4，-1），且与已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0切于点B（0,5）的圆的方程

Answer 1

已知圆x^2+y^2+2x-6y+5=0 可以变化为（x+1)²+（y-3）²=4
故已知圆的圆心坐标为（-1,3），半径为2
设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
所求圆经过A（4，-1）
（4-a）²+（-1-b）²=r² .......（1）
所求圆经过B（0,5）
a²+（5-b）²=r² .........（2）
两圆圆心距离：
（a+1）²+（b-3）²=（2+r）² ......（3）
解（1）、（2）、（3）求出a、b、r即可求出圆的方程

追问

列出来的式子好麻烦，结果是不是也很麻烦？

Answer 2

画图可得该圆心为（0,5）（4，-1）连线的中垂线与（0,5）（-1，3）连线的交点。半径为该交点与（0,5）或（4，-1）的距离。最后用公式（x-a)^2+(y-b)^2=r^2来算会不会简单些.