在三角形ABC中，AC=2，BC=1,COS C =3/4; 问题(1)求AB的值。（2）求sin(2A+C)的值。
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1）根据余弦定理
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cosC
代入得
AB²=2²+1²-2x2x1x3/4=2
所以
AB=√2
2）
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²）/2AC*AB=5√2/8
sinA=√14/8
sin2A=2sinAcosA=2*5√2/8*√14/8=5√7/16
cos2A=9/16
cosC=3/4
sinC=√7/4
所以sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=5√7/16*3/4+5√2/8*√7/4=（15√7+10√14）/64
AB²=AC²+BC²-2AC*BC*cosC
代入得
AB²=2²+1²-2x2x1x3/4=2
所以
AB=√2
2）
根据余弦定理
cosA=（AC²+AB²-BC²）/2AC*AB=5√2/8
sinA=√14/8
sin2A=2sinAcosA=2*5√2/8*√14/8=5√7/16
cos2A=9/16
cosC=3/4
sinC=√7/4
所以sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=5√7/16*3/4+5√2/8*√7/4=（15√7+10√14）/64
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