Question

已知函数f(x)=mlnx-(x^2)/2(m属于R)满足f'(1)=1. 若g(x)=f(x)-[(x平方/2)-3x], 求g(x)的单调区间.

Answer 1

f'(x)=m/x-x
f'(1)=m-1=1
m=2
g(x)=f(x)-[(x²/2)-3x]=2lnx-x/²2-x²/2+3x=2lnx-x²+3x,(x>0)
g'(x)=2/x-2x+3,(x>0)
令g'(x)>0可得g(x)单调递增区间(0,2]
令g'(x)<0可得g(x)单调递减区间(2,+∞)

Answer 2

f(x)定义域为x>0
f(x)'=m/x-x
f'(1)=m/1-1=m-1=1
得到m=2
g(x)=f(x)-[(x^2/2)-3x]=2lnx-x^2+3x
g(x)'=2/x-2x+3
令g(x)'=0
得到x=2或x=-1/2(舍去)
0<x<2,g(x)'>0,增区间(0,2)
x≥2,g(x)'《0，减区间[2,+∞）

Answer 3

f'(x)=m/x-x
已知f'(1)=m-1=1 得m=2
所以g(x)=2lnx-x^2+3x
g'(x)=2/x-2x+3=-(2x+1)(x-2)/x
1. x<-1/2时 g'(x)>0 单增
2. -1≤x<0时 g'(x)<0单减
3. 0<x<2时 g'(x)>0单增
4. x≥2时， g'(x)<0单减