Question

已知函数f（x）=cosx/2(根号3sinx/2+cosx/2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间

(2)若f(x)=1求cos(2派/3-2派)的值

Answer 1

f(x) = cos(x/2) { √3 sin(x/2) + cos(x/2)}
= √3 sin(x/2) cos(x/2) + cos^2(x/2)
= √3/2 sinx + 1/2(cosx+1)
= √3/2 sinx + 1/2 cosx + 1
= sinxcos(π/6) + cosxsin(π/6) + 1
= sin(x+π/6) + 1
最小正周期=2π/1=2π
2kπ-π/2≤x+π/6＜2kπ+π/2，即2kπ-2π/3≤x＜2kπ+π/3，其中k∈Z时单调增
单调增区间【2kπ-2π/3，2kπ+π/3），其中k∈Z

第二问如果求cos(2派/3-2派)，与条件f(x)=1无关：
cos(2派/3-2派) = cos(2派/3) = cos(派-派/3）= -cos(派/3) = -1/2

Answer 2

f（x）=cosx/2(√3sinx/2+cosx/2)
=2cosx/2(√3/2sinx/2+1/2cosx/2)
=2cosx/2cos（x/2-π/3）
=cos（x/2-x/2+π/3）cos（x/2+x/2-π/3）
=1/2cos（x-π/3）
最小正周期 T=2π/1=2π
当2kπ≤x-π/3≤2kπ+π时，即2kπ+π/3≤x+π/3≤2kπ+4π/3函数为单调减
单调减区间为[2kπ+π/3，2kπ+4π/3]，
当2kπ+π≤x-π/3≤2kπ+2π时，函数为单调增，单调增区间为[2kπ+2π,2kπ+7π/3]
(2)∵f(x)=1
∴ 1/2cos（x-π/3）=1有矛盾

求cos(2派/3-2派)的值