Question

已知向量a=（1，2），b=（cosa，sina）.设m=a+tb(t为实数)

若a=派/4，求当|m|取最小时实数t的值

Answer 1

解：
m={1+tcosa,2+tsina}
|m|^2=(1+tcosa)^2 + (2+tsina)^2
=t^2 + 5 + t(2cosa+4sina)
当a = π/4时：
|m|^2 = t^2+5+3√2t
|m|^2取最小值时，|m|也取最小值
∴|m|^2 = (t+3√2/2)^2+5-9/2=(t+3√2/2)^2+1/2
即：当t=-3√2/2时|m|取最小值

Answer 2

m = a+tb
|m|^2= (a+tb).(a+tb)
= |a|^2 + t^2|b|^2 + 2ta.b
= 5+ t^2+ 2t(cosA+ 2sinA)
(|m|^2)' = 2t+ 2(cosA+2sinA) =0
t = -1/(cosA+2sinA)
(|m|^2)'' = 2 > 0 (min)
|m|取最小时实数t= -1/(cosA+2sinA) =-1/(√2/2 + √2) = -√2/3

Answer 3

a^2=5 ,b^2=1,ab=3√2/2
m^2=(a+tb)^2
=a^2+2tab+t^2b^2
=5+3t√2+t^2
=(t+3√2/2)^2+1/2
当t=-3√3/2 时m^2有最小值，也即|m|有最小值。

Answer 4

m=a+tb=(1,2)+t(cosa,sina)=(1+tcosa,2+tsina)
当a=π/4时，则m=(1+(t根号2)/2,2+(t根号2)/2)，于是
|m|^2=[1+(t根号2)/2]^2+[2+(t根号2)/2]^2=t^2+(3倍根号2)t+5=[t+(3倍根号2)/2]^2+1/2
显然当t=-(3倍根号2)/2时，|m|取得最小值

Answer 5

m=(1+t*2分之根号2,2+t*2分之根号2)
m的平方=t平方+t*3倍根号2 +1
求出这个关于t的一元二次式的最小值，然后在开根号，就可以求出m 的模的最小值，
只是提供方法，具体自己计算！