Question

如图 半圆O的半径为r，求图形中阴影部分的面积 结果用r表示 π取3.14

Answer 1

如图，先求空白部分的面积，作OA线，将空白部分分为扇形AOC和三角形AOB两部分

因为AO=BO，所以角OAB=角OBA=45度，所以，角AOB=90度（你这个图不是很标准啊，呵呵）

那么，三角形的面积为r的平方/2，

角AOC=180度-角AOB=90度，则扇形的面积为π*r的平方/4

空白部分的面积=r的平方/2+π*r的平方/4

所以，阴影部分的面积=半圆的面积+半径为2r的45度扇形的面积-2*空白部分的面积

                    =π*r的平方/2+π*（2r）的平方/8-2*（r的平方/2+π*r的平方/4）

                    =（π/2-1）*r的平方

                    约等于0.57*r的平方

Answer 2

解题思路可以这样
用2r为半径的大扇形的面积加上r为半径的半圆面积减去两个白色的面积 就等于阴影部分的面积
首先连接弧上的空白和阴影的分界点（设为F点）连接FO点 就可以知道构成的三角形是等腰直角三角形
大扇形的面积为 45/360π（2r）^2 小半圆的面积为1/2πr^2 1/4小圆面积为1/4πr^2 三角形的面积为1/2r^2
所以阴影部分的面积为 =45/360π（2r）^2 +1/2πr^2 -1/2πr^2-r^2=（π/2-1）r^2

追问

为什么是减r的平方内。。。。

Answer 3

圆面积公式=r* r *π
扇形面积公式=n/360* r* r *π（n是扇形角度，360是圆周角）
1 右边的阴影面积=半圆面积—空白部分的扇形面积 =r* r *π-45/360* r* r *π=7/8πr2
注释：把左边的阴影部分盖住不看，然后用看到的整个半圆的面积减去扇形的面积，就得到右边阴影部分的面积；
2 左边的阴影面积=大扇形面积-小扇形面积=45/360*2r*2r *π-45/360* r* r *π=3/8πr2
注释：把右边的阴影部分盖住不看，然后用半径是2r的扇形面积减去半径是r的扇形面积，就得到左边的阴影面积；

阴影部分的总面积=右边阴影面积+左边阴影面积=7/8πr2+3/8πr2=10/8πr2=5/4πr2

还有：把上述中的π换算成你说的3.14，就是你想要的答案啦!