Question

相同周长的圆形和正方形，谁面积大？

Answer 1

圆的面积大，设周长是c,正方形边长是a,圆的半径是r，∴c＝4a,c＝2πr，∴a＝c/4,r＝c/2π,
正方形面积是a²＝c²/16,圆的面积是πr²＝c²/4π，∵16＞4π，∴c²/16＜c²/4π，
所以圆的面积大。

Answer 2

周长相等即2Πr=4a，即a=2/Πr
正方形面积a2=4/Π2r2，圆面积Πr2，所以圆面积大

Answer 3

设周长为C, 那么正方形的边a=C/4，正方形面积S=a²=C²/16.
圆的半径R=C/2π，圆的面积S=πR²=C²/4. 所以圆的面积大。
正方形面积÷圆的面积=C²/16÷C²/4=1/4,所以正方形面积为圆的1/4.

Answer 4

设周长为L，
正方形的边长=L/4，面积=L/4*L/4=L平方/16
圆的周长=L，直径=L/3.14，半径=L/3.14/2，面积=（L/3.14/2）平方*3.14，
解得面积=L平方/12.56
二者相比，圆面积大于正方形的面积

Answer 5

设周长为C
则正方形面积为 （C/4）²=C²/16
圆面积为 π（C/2π）²=C²/4π
将正方形面积-圆面积得 C²/16-C²/4π=（4πC²-16C²）/64π
因为4π≈12.6＜16 64π为正数 所以（4πC²-16C²）/64π＜0
所以正方形面积＜圆面积