Question

初中二年级下学期数学题

已知kx²+（k+2）x+k／4=0，有两个实数根
1、求k的取值范围
2、是否存在实数k，使方程两个根倒数和等于零？如果存在求k

Answer 1

（1）∵有两个实数根
∴b2-4ac≥0，且此方程为一元二次方程
b2-4ac=k2+4k+4-k2=4k+4
4k+4≥0
4k≥-4
k≥-1
∵此方程为一元二次方程
∴k≥-1，且k≠0
(2)
∵x1+x2=-(k+2)/k, x1x2=(k/4)/k=1/4
∴(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1x2=0
∴可得：[-(k+2)/k]/(1/4)=0
∴k=-2
又∵ 由(1)可知：k≥-1且k≠0
∴此k不符 ，舍去
∴不存在实数k，使方程两个根倒数和等于零

Answer 2

首先是二次项系数k不等于0，然后（k+2）∧2-4*k*k/4=4*k+4>0得出k>-1,因此k的范围是-1<k<0和k>0
第二问即是1/x+1/y=(x+y）/(x*y)=0(x,y分别为两根0),x+y=-(k+2)/k,x*y=1/4
（x+y）/(x*y)=-4（k+2）*k=0，k=0（舍去）或k=-2（舍去），因此不存在

Answer 3

1.根据题意和韦达定理可知，k不等于0，△=b²-4ac≥0,解得k﹥0或-1≤k﹤0
2.不存在
两根的倒数和为零,1/x1+1/x2=0,即(x1+x2)/(x1x2)=0，因为x1≠0，x2≠0，所以x1+x2=0，根据韦达定理：x1+x2=-b/a，即（k+2）/k=0,又k≠0，得k=-2，又由题（1）得k﹥0或-1≤k﹤0
所以不存在

Answer 4

解: (1) ①当k=0时，原式可化为：
2x=0
∴x=0 ，不符要求,舍去
②当k≠0时，Δ=（k+2）^2-4*k*(k/4)=4k+4>=0 …………由于题目要求有两个实根。
∴k>=-1
综上，k的范围是:k>=-1且k≠0.
(2) 由原式可得：
x1+x2=-(k+2)/k, x1x2=(k/4)/k=1/4
∴(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/x1x2=0
∴可得：[-(k+2)/k]/(1/4)=0
∴k=-2 又∵ 由(1)可知：k>=-1且k≠0
∴此k不符 ，舍去
∴不存在实数k，使方程两个根倒数和等于零

Answer 5

连接BD，取BD中点为O，连接EO，FO
因为AB不等于CD，AD不平行于BC所以EOF为三角形，
EF<EO+FO 三角形的第三边小于其他两边和
推出
因为EO=AB/2，FO=CD/2 三角形的中位线为底边的一半
所以EF<AB/2+CD/2
因此 EF<(AB+CD)/2 ，谢谢

Answer 6

k大于负1且k