Question

已知函数f(x)=4cosx*sin（x+π/6)-1

1.求f(x)的最小正周期
2.求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=4cosx*sin（x+π/6)-1
=4cosx(sinx*√3/2+cosx*1/2)-1
=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
1.求f(x)的最小正周期 T =π
2.x∈[-π/6,π/4]
则2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
最大值：y=2sin(π/2)=2
最小值：y=2sin(-π/6)=-1

Answer 2

f(x)=4cosx*sin（x+π/6)-1
=4cosx(sinx*√3/2+cosx*1/2)-1
=2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
①：w=2,T=2π/w=π
②：令t=2x+π/6，因为x∈[-π/6,π/4]，推出t∈[-π/6,2π/3], 问题转化为求2sint在[-π/6,2π/3]的最大值和最小值，一画图，显然得到max=2,min=-1。这种问题，用这种方法是绝对不会错的。首先感谢楼上的人，我就不化简了，直接借用楼上化简的式子，但是关键部分的处理，楼上没有把这个思路写出来，等于就做了一个化简，就得到了答案。

Answer 3

用积化和差就行：2*sin(a)*cos(b)=sin(a+b)+sin(a-b)
f(x)=4sin(x+π/6)*cos(x)-1=2*(sin(2x+π/6)+2sin(π/6)-1=2*sin(2x+π/6)
所以T=π；当-π/6<=x<=π/4时，-π/6<=2x+π/6<=2π/3，
所以，f(x)_max=2*sin(π/2)=2，f(x)_min=2*sin(-π/6)=-1。