已知球体半径为R，内接正四棱柱，正四棱柱的体积最大时的底面棱长
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2根3比3
根据三元均值不等式‘三次方根(abc)《 (a+b+c)/3'
当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
因为正四棱柱的体积公式为长乘以宽乘以高，即为A*B*C当且仅当A=B=C的时候取得最大值。
所以球体内体积最大的内接正四棱柱为正方体。（也可以用函数求，不过我觉得还是用三元均值不等式比较简单）
假设内接正方体为ABCDabcd（请严格按照字母顺序画图，且A与a在同一棱上），连接Ac，Ac即为球体的直径2R,连接AC，因为正方体所以棱Cc垂直于面ABCD且垂直于面内直线AC，三角形ACc为直角三角形，我们设棱长为x，AB=BC=x，勾股定理求的AC=（根2）x，且Cc=x，所以Ac=（根3）x，因为Ac=2R解方程求的x等于2根3比3
根据三元均值不等式‘三次方根(abc)《 (a+b+c)/3'
当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)
因为正四棱柱的体积公式为长乘以宽乘以高，即为A*B*C当且仅当A=B=C的时候取得最大值。
所以球体内体积最大的内接正四棱柱为正方体。（也可以用函数求，不过我觉得还是用三元均值不等式比较简单）
假设内接正方体为ABCDabcd（请严格按照字母顺序画图，且A与a在同一棱上），连接Ac，Ac即为球体的直径2R,连接AC，因为正方体所以棱Cc垂直于面ABCD且垂直于面内直线AC，三角形ACc为直角三角形，我们设棱长为x，AB=BC=x，勾股定理求的AC=（根2）x，且Cc=x，所以Ac=（根3）x，因为Ac=2R解方程求的x等于2根3比3
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