Question

如图点O是正六边形ABCDEF的中心，AC=6,求这个正六边形的周长和面积

Answer 1

设AB=BC=x,由余弦定理，得6^2=x^2+x^2-2x*2*cos120°，3x^2=36,x^2=12, x=2√3.
所以周长=6*2√3=12√3.
因为AB=OA=OB,所以三角形AOB为等边三角形，做OGABG,GB=√3,OB=2√3,由勾股定理，得
OG=3，所以三角形OAB的面积=（1/2)AB*OG=(1/2)*2√3*3=3√3,
所以正六边形的面积=3√3*6=18√3.

Answer 2

正六边形的周长为：6x6=36
点O于正六边形ABCDEF的六个点连接形成六个等边三角形，设其中一个三角形的高为h。
则h²=6x6-3x3=27.。h=3√3
正六边形的面积s=（6 x 3√3）÷2 x 6= 54√3

Answer 3

因为AC=6，且角CAB=角ACB=30度
所以AB等于2倍的根号3，这个正六边形的周长为12倍的根号3
正三角形AOB的面积等于3倍的根号3
所以正六边形的面积为18倍的根号3

Answer 4

周长12倍根号3 面积18倍根号3